Aibių teorija dabar yra matematikos dalis. Mes visi žinome, kad rinkinys vadinamas bet koks aiškiai atskiriamas vienas nuo kito elementų rinkinys, turintis vieną (ar kelias) bendras savybes. Aibių teorija tiria aibių savybes ir ryšius; Šią sritį propagavo Bolzano ir Cantoras, vėliau jau 20 amžiuje ją tobulino kiti matematikai, tokie kaip Zermelo ir Fraenkelis.
Svarbu, kad kiekvienas rinkinys būtų tiksliai apibrėžtas, tai yra, kad būtų galima tiksliai nustatyti, ar, atsižvelgiant į objektą, jis priklauso rinkiniui, ar ne.
- Į matematika tai paprastai yra nesudėtinga. Pavyzdžiui, jei atsižvelgiama į lyginių skaičių rinkinį, didesnį nei 1 ir mažesnį nei 15, akivaizdu, kad šį rinkinį sudarys tik 2, 4, 6, 8, 10, 12 ir 14 paveikslai.
- At bendrinė kalba, kalbėjimas apie grupę gali būti daug netikslesnis, nes jei norime sudaryti, pavyzdžiui, geriausių dainininkų grupę, nuomonės bus įvairios ir nebus absoliutaus sutarimo, kas bus šios grupės dalis, o kas ne. Kai kurie specialieji rinkiniai yra tušti rinkiniai (be elementų) arba vienetų rinkiniai (tik su vienu elementu).
objektai, kurie yra aibės dalis, vadinami nariais arba elementais, o rinkiniai pateikiami rašytiniuose tekstuose, pritvirtintuose petnešomis: {}. Petnešos viduje elementai atskiriami kableliais. Jas taip pat galima pavaizduoti Venno diagramomis, kurios sujungia elementų rinkinius, sudarančius kiekvieną rinkinį, tvirta ir uždara linija, apskritimo formos. Kai yra keletas šių uždarų linijų, kiekvienai iš jų priskiriama didžioji raidė (A, B, C ir kt.), O jų visuotinį rinkinį žymi raidė U, o tai reiškia universalųjį rinkinį.
Su rinkiniais galite atlikti operacijos; pagrindiniai yra sąjunga, sankirta, skirtumas, papildymas ir Dekarto sandauga. Dviejų aibių A ir B jungtis apibrėžiama kaip aibė A ∪ B ir joje yra kiekvienas elementas, esantis bent viename iš jų. Bendroji lygtis, kuri ją atspindi, yra:
- Į= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {kriaušė, obuolys}, C= {citrina, apelsinas}; F= {vyšnia, serbentas};PUCUF = {kriaušė, obuolys, citrina, apelsinas, vyšnia, serbentas}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MĖN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {kamuolys, čiuožykla, irklas}, G= {irklas, kamuolys, čiuožykla}; Kilimėlis= {kamuolys, irklas, čiuožykla}
- C= {ramunė}, S= {gvazdikas}; CUS = {ramunėlė, gvazdikas}
- C= {ramunė}, S= {gvazdikas}; T= {butelis}, NUTRUKTAS = {margarita, gvazdikas, butelis}
- G= {žalia, mėlyna, juoda}, H= {juoda}; GUH= {žalia, mėlyna, juoda}
- Į={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Antradienis, ketvirtadienis}, IR= {Trečiadienis, penktadienis}; DUE = {Antradienis, trečiadienis, ketvirtadienis, penktadienis}
- B= {uodas, bitė, kolibris}; C= {karvė, šuo, arklys}; BUC= {uodas, bitė, kolibris, karvė, šuo, arklys}
- Į={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {stalas, kėdė}, Klausimas= {stalas, kėdė}; PUQ= {stalas, kėdė}
- Į= {duona}, B = {sūris}; AUB= {duona, sūris}
- Į={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Sausis, vasaris, kovas, balandis}, N= {Lapkritis, gruodis}; MĖN= {Sausis, vasaris, kovas, balandis, lapkritis, gruodis}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; KOVA= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- Į= {vasara}, B= {žiema}; AUB= {vasara, žiema}
- S= {sandalas, šlepetė, šlepetė}, R= {marškinėliai}; PIETŲ= {basutė, šlepetė, šlepetė, marškiniai}
- H= {Pirmadienis, antradienis}, R= {Pirmadienis, antradienis}, D= {Pirmadienis, antradienis}; HURUDAS= {Pirmadienis, antradienis}
- P= {raudona, mėlyna}, Klausimas= {žalia, geltona}, PUQ= {raudona, mėlyna, žalia, geltona}
